Операция (стрелка) Пирса
f8(x1,x2)
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
Эту функцию можем представить, записав по "единицам":
f8(x1,x2) = x1x2 = x1
или
x1
На основе принципа суперпозиции:
f(x1,x2,...xn) = x1
Применяя правило де Моргана:
x1
или:
x1
т.е.
x1
Рассмотрим некоторые соотношения для операции Пирса:
x
x1
x1
т.е. операция Пирса не обладает свойством ассоциативности
x1
x1
При этом порядок выполнения операций в формулах, где есть операции Пирса такой:
- раскрываются скобки
- выполняются операции инверсии
- выполняются операции Пирса
Синтез логических функций в базисе Пирса удобно производить, имея запись функции в КНФ.
Допустим, что ФАЛ задана в конъюктивной форме
f = Q1Q2Q3 . . . Qn
Подставим член Qi в виде:
Qi = (xr
Возьмем двойное отрицание от обеих частей этого равенства, применив правило де Моргана
Qi = (xr
xe
Применяя соотношение, полученное на основе принципа суперпозиции:
Qi = (xr
xe
Или, применяя это преобразование к исходной форме, получим:
f = Q1
Итак: чтобы от КНФ перейти к базису Пирса и инверсии необходимо:
- заменить операции дизъюнкции операциями Пирса
- заменить операции конъюнкции операциями Пирса
- заключить в скобки все те группы букв, которые соответсвуют конъюнктивным членам.
Пример:
f(x1x2 x3) = (x1
Замечание. Так как в этих произведениях число букв не увеличивается, и если исходная форма функции была минимальной, то вновь полученная также будет минимальной (в действительности дело обстоит сложнее, поскольку мы рассматриваем не базис "
Принципиально можно избавиться от отрицаний, применив соотношение: xi = xi
