Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ
       

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.


Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

  1. вручную,
  2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает младшую цифру числа Nq. Остатки от деления дают остальные цифры числа Nq.

Пример:

  1. 3110 => 2; 3110 = 111112


  2. 318 => 3; 318 = 2213 = 2*32 + 2*31 + 1*30 = 18 + 6 + 1 = 2510.


  3. 318 => 10; 318 = 2510.


  4. 1111112 => 10; 1111112 = 6310.


Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число Dp

последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p".


Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

  1. 0,53148 => 5; 0,53148 = 0,53141...2.

    0,

    53148

    58

    3

    2774

    5

    1

    6754

    5

    4

    2634

    5
    16014
  2. 0,31810 => 2; 0,31810 = 0,01010...2.
    0,

    31810

    210
    0

    636

    2
    1

    272

    2
    0

    544

    2
    1

    088

    2
    0176
  3. 0,53148 => 10; 0,53148 = 0,674...10

    0,

    53148

    128


    1

    5

    2630

    314
    6

    57708

    128


    1

    5

    3760

    770
    7

    36608

    128


    1

    3

    7540

    660
    46340




Всякий раз, когда используется для вычислений система счисления, отличная от фактической, необходимо выполнить перевод 10 => p, p => 10.

Есть системы, дающие значительно более высокие скорости, но и требующие большего количества оборудования.

Этот перевод может быть выполнен:

  1. вручную,
  2. на ЭВМ (с помощью специальных программ).

Во всех этих случаях принципиально используется различные подход и методы. В связи с тем, что нам придется готовить информацию для программы вручную, мы рассмотрим, прежде всего, методы, направленные на ручной перевод.

Итак, имеем дело с позиционной системой счисления с основанием "p", с естественными весами разрядов.

В качестве промежуточной используется, естественно, десятичная система. Вначале число переводится из системы "p" в 10-ую, затем из 10-ой в систему с нужным основанием.

Мы отступим от этого правила и воспользуемся алгоритмом непосредственного перевода из системы с основанием "p" в систему с основанием "q".

Обычно произвольное число, содержащее целую и дробную части, переводят по частям: вначале целую, затем дробную часть.

Рассмотрим перевод целых чисел:

Перевод осуществляется по следующему правилу: исходное число, записанное в системе с основанием "p" и его частные последовательно делятся на число "q", представленное в системе "p". Деление производится в системе с основанием "p" и продолжается до получения результата, меньшего "q". Первый остаток, меньший "q", дает младшую цифру числа Nq. Остатки от деления дают остальные цифры числа Nq.

Пример:

  1. 3110 => 2; 3110 = 111112


  2. 318 => 3; 318 = 2213 = 2*32 + 2*31 + 1*30 = 18 + 6 + 1 = 2510.


  3. 318 => 10; 318 = 2510.


  4. 1111112 => 10; 1111112 = 6310.


Перевод дробных чисел из системы с основанием "p" в систему с основанием "q" выполняется по следующему правилу: исходное число Dp

последовательно умножается на число "q", записанное в системе "p".


Целые части получаемых произведений дают "p"-ые записи "q"-х цифр, начиная со старшей. Умножение производится в системе с основанием "p" до получения необходимой точности.

Пример:

  1. 0,53148 => 5; 0,53148 = 0,53141...2.

    0,

    53148

    58

    3

    2774

    5

    1

    6754

    5

    4

    2634

    5
    16014
  2. 0,31810 => 2; 0,31810 = 0,01010...2.
    0,

    31810

    210
    0

    636

    2
    1

    272

    2
    0

    544

    2
    1

    088

    2
    0176
  3. 0,53148 => 10; 0,53148 = 0,674...10

    0,

    53148

    128


    1

    5

    2630

    314
    6

    57708

    128


    1

    5

    3760

    770
    7

    36608

    128


    1

    3

    7540

    660
    46340



Содержание раздела