Логические и арифметические основы и принципы работы ЭВМ
Выбор системы счисления. - часть 3
| p | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| f(p) | 1,000 | 0,946 | 1,000 | 1,078 | 1,148 | 1,247 | 1,333 | 1,420 | 1,595 |
Т.е. 10-я система является более чем в 1,5 раза неэкономичной по отношению ко 2-ой системе, а 3-я система оказывается лишь на 5% экономичнее 2 й.
Действительное обоснование экономичности той или иной системы выглядит несколько сложнее.
Когда говорим об экономичности, то, прежде всего, имеем ввиду объем оборудования, сосредоточенный в АУ и ЗУ. Объем оборудования УУ не находится в столь простой зависимости от "p" да и в АУ учитывается лишь оборудование, связанное с элементами хранения информации, но не логическое оборудование.
Более детальный анализ показывает, что наиболее эффективными являются системы с основанием, кратным 2, т.е. 2, 4, 8, 16. Специфика построения схем ЭВМ показывает, что наиболее эффективной является 16-ая система. Именно она и применяется в современных машинах.
Мы же будем считать эффективной систему с основанием 2 по причине ее наибольшего распространения.
Вот основные соображения в пользу этой системы:
- Высокая информационная эффективность.
- Простота и надежность работы 2-ого элемента хранения информации (т.е. имеющего 2 устойчивых состояния)
- Совпадение максимального числа состояний элемента с максимальным числом значений двоичной переменной, дающее возможность не строить специальные устройства для выполнения логических операций.
- Простота построения схем для выполнения простых операций.
- Более высокая скорость выполнения основных арифметических операций.
Последнее требует специального пояснения. В данном случае рассматриваются не отрезки времени, необходимые для выполнения тех или иных операций, а скорость, определяемая косвенно по относительному числу операций, которые требуется провести для выполнения, например, деления или умножения в двоичной или прочих системах.
Если "p" - основание системы счисления, то максимальная цифра в одном разряде - (p-1).
Если N - максимальное число, то для его изображения требуется logpN разрядов.
Для того чтобы выполнить операцию умножения, например, потребуется (p-1)*logpN операций сложения.
