Плавающая запятая
В ЭВМ с плавающей запятой число представляется в виде:
X = ± Mx * q±p,
где: Mx - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок.
Разрядная сетка машины принимает следующий вид:
Это лишь условное изображение основных слогов в числе. Заметим, что в реальной ЭВМ может быть принят любой другой порядок расположения.
Пусть "m" разрядов отведено под изображение мантиссы, а "k" разрядов под изображение порядка. Тогда для двоичной системы и нормализованного вида числа:
q = 2;
0,1
То есть диапазон чисел:
Абсолютная ошибка представления числа в ЭВМ с плавающей запятой равна:
|?X|
Так как
2-1
то минимальная относительная ошибка:
|?X|min = (0,5*2-m) / (1 - 2-m)
а максимальная относительная ошибка:
|?X|max =(0,5*2-m) / (2-1) = 2-m
Видно, что относительная ошибка в ЭВМ с плавающей запятой не зависит от порядка числа. При этом точность представления больших и малых чисел изменяется незначительно.
Теоретически "плавающая запятая" имеет преимущества перед "фиксированной". Но соответствующее устройство получается намного сложнее. К тому же специфика выполнения операций с плавающей запятой требует большего числа микроопераций, что приводит к снижению быстродействия ЭВМ. Однако "плавающая запятая" снимает с программиста обязанность отслеживать положение запятой в вычислениях и значительно упрощает сам процесс программирования вычислительных задач.
